সমতলের একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5√2, –45°) হলে, বিন্দুটির কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কত ?

প্রশ্ন: সমতলের একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (5\sqrt{2}, -45^\circ) \) হলে, বিন্দুটির কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কত?

সমাধান:

আমরা জানি, পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) থেকে কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) \) বের করার সূত্র:

\( x = r \cos(\theta) \)

\( y = r \sin(\theta) \)

এখানে, \( r = 5\sqrt{2} \) এবং \( \theta = -45^\circ \)।

তাহলে,

\( x = 5\sqrt{2} \cos(-45^\circ) = 5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 5 \)

\( y = 5\sqrt{2} \sin(-45^\circ) = 5\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -5 \)

অতএব, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (5, -5) \)। 🎉

উত্তর: (5,-5)