কোন বিন্দুর কার্তেসিয় স্থানাঙ্ক (-1,√3) হলে বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক -
RUUnit-DSet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাকার্তেসীয় ও পোলার স্থানাঙ্ক (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
(2,120°)
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
এখানে, \( x = -1 \) এবং \( y = \sqrt{3} \)
সুতরাং, \( r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \)
এখানে, \( x = -1 \) এবং \( y = \sqrt{3} \)
সুতরাং, \( \theta = \arctan(\frac{\sqrt{3}}{-1}) = \arctan(-\sqrt{3}) \) যেহেতু \( x \) ঋণাত্মক এবং \( y \) ধনাত্মক, তাই \( \theta \) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
আমরা জানি, \( \arctan(\sqrt{3}) = 60^\circ = \frac{\pi}{3} \)
অতএব, \( \theta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ = \frac{2\pi}{3} \) সুতরাং, পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) = (2, 120^\circ) \) 🎉
অতএব, নির্ণেয় পোলার স্থানাঙ্ক: \( (2, 120^\circ) \) 😊 ```
কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্ক রূপান্তর
দেওয়া আছে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) = (-1, \sqrt{3}) \) । পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) নির্ণয় করতে হবে।r নির্ণয়
\( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)এখানে, \( x = -1 \) এবং \( y = \sqrt{3} \)
সুতরাং, \( r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \)
θ নির্ণয়
\( \theta = \arctan(\frac{y}{x}) \)এখানে, \( x = -1 \) এবং \( y = \sqrt{3} \)
সুতরাং, \( \theta = \arctan(\frac{\sqrt{3}}{-1}) = \arctan(-\sqrt{3}) \) যেহেতু \( x \) ঋণাত্মক এবং \( y \) ধনাত্মক, তাই \( \theta \) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
আমরা জানি, \( \arctan(\sqrt{3}) = 60^\circ = \frac{\pi}{3} \)
অতএব, \( \theta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ = \frac{2\pi}{3} \) সুতরাং, পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) = (2, 120^\circ) \) 🎉
অতএব, নির্ণেয় পোলার স্থানাঙ্ক: \( (2, 120^\circ) \) 😊 ```