r=4acosecθ  cotθ পোলার সমীকরণটিকে কার্তেসীয় সমীকরণে রুপান্তরিত করলে কোনটি হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে পোলার সমীকরণ: \( r = 4a \csc{\theta} \cot{\theta} \) আমরা জানি, \( x = r \cos{\theta} \) \( y = r \sin{\theta} \) \( r^2 = x^2 + y^2 \) \( \csc{\theta} = \frac{1}{\sin{\theta}} \) \( \cot{\theta} = \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}} \) এখন, প্রদত্ত সমীকরণটিকে লেখা যায়: \( r = 4a \cdot \frac{1}{\sin{\theta}} \cdot \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}} \) \( r = \frac{4a \cos{\theta}}{\sin^2{\theta}} \) \( r \sin^2{\theta} = 4a \cos{\theta} \) \( r \sin{\theta} \cdot \sin{\theta} = 4a \cos{\theta} \) আমরা জানি \( y = r \sin{\theta} \) এবং \( x = r \cos{\theta} \) সুতরাং, \( \sin{\theta} = \frac{y}{r} \) এবং \( \cos{\theta} = \frac{x}{r} \) তাহলে, \( r \cdot \frac{y}{r} \cdot \frac{y}{r} = 4a \cdot \frac{x}{r} \) \( \frac{y^2}{r} = \frac{4ax}{r} \) \( y^2 = 4ax \) সুতরাং, কার্তেসীয় সমীকরণটি হলো \( y^2 = 4ax \)। 🎉