কার্তেশীয় সমতলে একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,-1) হলে এর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় 🧭

দেয়া আছে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক: \( (x, y) = (1, -1) \)

পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি,

\( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)

\( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \)

এখানে, \( x = 1 \) এবং \( y = -1 \)

সুতরাং,

\( r = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \)

\( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{1}\right) = \tan^{-1}(-1) \)

\( \tan^{-1}(-1) \) এর মান \( -\frac{\pi}{4} \) অথবা \( \frac{3\pi}{4} \) হতে পারে। যেহেতু বিন্দুটি চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই \( \theta = -\frac{\pi}{4} \) হবে। 💫

অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) = \left(\sqrt{2}, -\frac{\pi}{4}\right) \) 🥳