(x, y) এবং (r, θ) এর সঠিক সম্পর্ক কোনটি?

কার্তেসীয় এবং পোলার স্থানাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক

(x, y) হলো কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক এবং (r, θ) হলো পোলার স্থানাঙ্ক। এদের মধ্যে সম্পর্ক নিম্নরূপ:

• x = rcosθ
• y = rsinθ

এখানে,

• r হলো মূল বিন্দু থেকে (x, y) এর দূরত্ব, অর্থাৎ \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)
• θ হলো x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে r এর উৎপন্ন কোণ।

সুতরাং, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x, y) থেকে পোলার স্থানাঙ্ক (r, θ) বের করতে, আমরা লিখতে পারি:

• \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \) 📏
• \( θ = tan^{-1}(\frac{y}{x}) \) 📐

উদাহরণ: যদি (x, y) = (1, 1) হয়, তবে

• \( r = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \)
• \( θ = tan^{-1}(\frac{1}{1}) = tan^{-1}(1) = \frac{π}{4} \)

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়: θ এর মান বের করার সময় quadrant বিবেচনা করতে হবে। 🤔

অতএব, সঠিক সম্পর্ক হলো:

\( x = rcosθ, y = rsinθ \) 🎉