নিচের কোন সমীকরণটি r(1+cosθ)=2 সমীকরণের কার্তেসীয় সমীকরণ-

প্রশ্ন:

নিচের কোন সমীকরণটি \( r(1 + \cos\theta) = 2 \) সমীকরণের কার্তেসীয় সমীকরণ?

উত্তর: \( y^2 = 4 - 4x \)

সমাধান:

আমরা জানি, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) \) এবং পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) এর মধ্যে সম্পর্ক:

\( x = r\cos\theta \)

\( y = r\sin\theta \)

\( r^2 = x^2 + y^2 \)

প্রদত্ত পোলার সমীকরণটি হলো:

\( r(1 + \cos\theta) = 2 \)

\( r + r\cos\theta = 2 \)

আমরা \( x = r\cos\theta \) জানি। সুতরাং,

\( r + x = 2 \)

\( r = 2 - x \)

এখন, \( r^2 = x^2 + y^2 \) ব্যবহার করে, আমরা পাই:

\( (2 - x)^2 = x^2 + y^2 \)

\( 4 - 4x + x^2 = x^2 + y^2 \)

\( y^2 = 4 - 4x \)

সুতরাং, \( r(1 + \cos\theta) = 2 \) এর কার্তেসীয় সমীকরণ হলো \( y^2 = 4 - 4x \)। 🎉