2x³+px²+qx-3=0 সমীকরণের দুটি মূূল -3 এবং -1 হলে p এবং q এর মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: সমীকরণ 2x³ + px² + qx - 3 = 0 এর দুটি মূল -3 এবং -1 হতে হবে। এখানে p এবং q এর মান বের করার জন্য, সমীকরণটি দুটি মূলের সাহায্যে তুলনা করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 2, 3: ভুল, এর মাধ্যমে সমীকরণটি সঠিকভাবে মেলানো যায় না। B. 7, 2: সঠিক, সমীকরণের গুণফল অনুযায়ী p=7 এবং q=2 পাওয়া যায়। C. 3, 2: ভুল, সমীকরণে এই মান সঠিক নয়। D. 1, 3: ভুল, এটি সমীকরণের সাথে মেলে না। নোট: সমীকরণে দেয়া দুটি মূল দিয়ে p এবং q এর মান বের করা সম্ভব হয়েছে, এবং এটি বর্গীয় সমীকরণের মাধ্যমে যাচাই করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে:

বহুপদী সমীকরণ: \(2x^3 + px^2 + qx - 3 = 0\)

দুটি মূল: \(-3\) এবং \(-1\)

বের করতে হবে:

\(p\) এবং \(q\) এর মান

সমাধান:

যেহেতু \(-3\) এবং \(-1\) সমীকরণটির মূল, তাই \(x = -3\) এবং \(x = -1\) বসালে সমীকরণটি সিদ্ধ হবে।

যখন \(x = -3\):

\(2(-3)^3 + p(-3)^2 + q(-3) - 3 = 0\)

\(2(-27) + 9p - 3q - 3 = 0\)

\(-54 + 9p - 3q - 3 = 0\)

\(9p - 3q = 57\)

\(3p - q = 19\) .....(1)

যখন \(x = -1\):

\(2(-1)^3 + p(-1)^2 + q(-1) - 3 = 0\)

\(-2 + p - q - 3 = 0\)

\(p - q = 5\) .....(2)

এখন, (1) নং সমীকরণ থেকে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করি:

\((3p - q) - (p - q) = 19 - 5\)

\(3p - q - p + q = 14\)

\(2p = 14\)

\(p = 7\) 🎉

\(p\) এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\(7 - q = 5\)

\(q = 7 - 5\)

\(q = 2\) 🥳

অতএব,

\(p = 7\) এবং \(q = 2\)

```