একটি গোলকের পরিমাপ্য ব্যাসার্ধ (2.5 ±   0.2)cm হলে এর আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি কত?

একটি গোলকের পরিমাপযোগ্য ব্যাসার্ধ \(r = 2.5 \pm 0.2\) cm। গোলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করতে হবে।

গোলকের আয়তনের সূত্র: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)

এখানে, ব্যাসার্ধ \(r\) এর পরিমাপে ত্রুটি \(\Delta r = 0.2\) cm.

আয়তনের ত্রুটি \(\Delta V\) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \(\frac{\Delta V}{V} = 3 \frac{\Delta r}{r}\) (যেহেতু \(V, r^3\) এর সাথে সম্পর্কিত)

সুতরাং, \(\frac{\Delta V}{V} = 3 \times \frac{0.2}{2.5} = 3 \times 0.08 = 0.24\)

শতকরা ত্রুটি = \(\frac{\Delta V}{V} \times 100\% = 0.24 \times 100\% = 24\%\)

অতএব, গোলকের আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি \(24\%\)। 🎉