A এবং (A^T+B)C ম্যাটিক্স দুইটির ক্রম যথাক্রমে 4×5 এবং 5×2হলে C ম্যাটিক্স এর ক্রম কী হবে?

সমাধান:

দেওয়া আছে, \(A\) ম্যাট্রিক্সের ক্রম \(4 \times 5\)। সুতরাং, \(A^T\) ম্যাট্রিক্সের ক্রম হবে \(5 \times 4\)। 🔄

ধরি, \(B\) ম্যাট্রিক্সের ক্রম \(m \times n\)। 🤔 যেহেতু \(A^T + B\) সংজ্ঞায়িত, তাই \(A^T\) এবং \(B\) এর ক্রম একই হতে হবে। 🤓 সুতরাং, \(B\) ম্যাট্রিক্সের ক্রম \(5 \times 4\) হবে। 🤩

এখন, \(A^T + B\) ম্যাট্রিক্সের ক্রম \(5 \times 4\)। 💪 দেওয়া আছে, \((A^T + B)C\) ম্যাট্রিক্সের ক্রম \(5 \times 2\)। 🥳

ধরি, \(C\) ম্যাট্রিক্সের ক্রম \(p \times q\)। 🧐 \((A^T + B)C\) ম্যাট্রিক্সটি সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য, \(A^T + B\) এর কলাম সংখ্যা এবং \(C\) এর সারি সংখ্যা সমান হতে হবে। 🤯 অর্থাৎ, \(4 = p\) হতে হবে। 😎

তাহলে, \((A^T + B)C\) ম্যাট্রিক্সের ক্রম হবে \(5 \times q\)। যেহেতু \((A^T + B)C\) ম্যাট্রিক্সের ক্রম \(5 \times 2\) দেওয়া আছে, তাই \(q = 2\) হবে। 🥳

অতএব, \(C\) ম্যাট্রিক্সের ক্রম \(4 \times 2\)। 🎉