দুইটি সমান ভেক্টর থেকে শূণ্য ভেক্টর পেতে হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

Another Explanation (5): ```html

দুটি সমান ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হওয়ার শর্ত

🎓দুটি সমান ভেক্টর (\(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\)) থেকে শূন্য ভেক্টর (\(\vec{0}\)) পেতে হলে, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 180° হতে হবে। 🤔

ব্যাখ্যা:

📚ভেক্টর যোগের সূত্রানুসারে, দুটি ভেক্টরের লব্ধি \( \vec{R} \) হলে:

\[ R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos{\theta}} \]

যেখানে,

💡যেহেতু, \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) সমান ভেক্টর, তাই \( A = B \).🚀

সুতরাং, লব্ধি \( R = 0 \) (শূণ্য ভেক্টর) হওয়ার জন্য:

\[ 0 = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A \cdot A \cos{\theta}} \] \[ 0 = \sqrt{2A^2 + 2A^2 \cos{\theta}} \]

উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই,

\[ 0 = 2A^2 + 2A^2 \cos{\theta} \] \[ -2A^2 = 2A^2 \cos{\theta} \] \[ \cos{\theta} = -1 \] \[ \theta = \cos^{-1}(-1) \] \[ \theta = 180^\circ \]

অতএব, দুটি সমান ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হওয়ার জন্য তাদের মধ্যবর্তী কোণ 180° হতে হবে।🥳

```