int_1^elnxdx=?
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
1
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
আমরা \(\int_1^e \ln x \, dx\) এর মান নির্ণয় করব।
এখানে, আমরা ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) ব্যবহার করব।
ধরি, \(u = \ln x\) এবং \(dv = dx\)।
তাহলে, \(du = \frac{1}{x} dx\) এবং \(v = x\)।
ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস এর সূত্রানুসারে, \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\)
সুতরাং, \(\int_1^e \ln x \, dx = \left[ x \ln x \right]_1^e - \int_1^e x \cdot \frac{1}{x} \, dx\)
\(= \left[ x \ln x \right]_1^e - \int_1^e 1 \, dx\)
\(= \left[ x \ln x \right]_1^e - \left[ x \right]_1^e\)
\(= (e \ln e - 1 \ln 1) - (e - 1)\)
\(= (e \cdot 1 - 1 \cdot 0) - (e - 1)\)
\(= e - e + 1\)
\(= 1\)
অতএব, \(\int_1^e \ln x \, dx = 1\). 🎉
```