একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার ব্যাসার্ধ r এবং বৃত্তটি উভয় অক্ষকে স্পর্শ করে?

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় ⭕

ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r \)। যেহেতু বৃত্তটি উভয় অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \( (r, r) \) অথবা \( (-r, r) \) অথবা \( (r, -r) \) অথবা \( (-r, -r) \) হতে পারে।
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

case 1: কেন্দ্র \( (r, r) \)

সমীকরণ হবে: \[ (x - r)^2 + (y - r)^2 = r^2 \] \[ x^2 - 2rx + r^2 + y^2 - 2ry + r^2 = r^2 \] \[ x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0 \] 🥳

case 2: কেন্দ্র \( (-r, r) \)

সমীকরণ হবে: \[ (x + r)^2 + (y - r)^2 = r^2 \] \[ x^2 + 2rx + r^2 + y^2 - 2ry + r^2 = r^2 \] \[ x^2 + y^2 + 2rx - 2ry + r^2 = 0 \] 🎉

case 3: কেন্দ্র \( (r, -r) \)

সমীকরণ হবে: \[ (x - r)^2 + (y + r)^2 = r^2 \] \[ x^2 - 2rx + r^2 + y^2 + 2ry + r^2 = r^2 \] \[ x^2 + y^2 - 2rx + 2ry + r^2 = 0 \] 🎈

case 4: কেন্দ্র \( (-r, -r) \)

সমীকরণ হবে: \[ (x + r)^2 + (y + r)^2 = r^2 \] \[ x^2 + 2rx + r^2 + y^2 + 2ry + r^2 = r^2 \] \[ x^2 + y^2 + 2rx + 2ry + r^2 = 0 \] 🎊

সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ \( x^2+y^2-2rx-2ry+r^2=0 \) হতে পারে যদি কেন্দ্র \( (r, r) \) হয়। অন্যান্য কেন্দ্রের জন্য সমীকরণ ভিন্ন হবে। 👍