x²-2x-3=0 সমীকরণ এর একটি মূল 3 হলে অপর মূল কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এর মূলগুলো নির্ণয় করতে ডিফারেন্টিয়েট করতে পারি বা সাধারণ সূত্র ব্যবহার করতে পারি। তবে, এখানে সরাসরি সমীকরণের মূলগুলো নির্ণয় করাই সুবিধাজনক। দ্বিঘাত সমীকরণের মূলগুলো নির্ণয় করতে সাধারণ সূত্র: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] এখানে, \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \) সুতরাং, \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3)}}{2 \times 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \] অতএব, মূলগুলো হলো: \[ x = \frac{2 + 4}{2} = 3 \] এবং \[ x = \frac{2 - 4}{2} = -1 \] প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, সমীকরণের একটি মূল ৩। অতএব, অপর মূল হলো \(-1\)।

উত্তর:

-1