সরল ছন্দিত গতির চলমান একটি বস্তুর শক্তি E, কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত রেখে বিস্তার দ্বিগুণ করলে সরল ছন্দিত গতিতে চলমান বস্তুটির মোট শক্তি কত হবে?

প্রশ্ন অনুযায়ী, একটি সরল ছন্দিত গতিতে চলমান বস্তুটির শক্তি \(E\) এবং কম্পাঙ্ক \(\nu\) অপরিবর্তিত রয়েছে।

সরল ছন্দিত গতিতে বস্তুটির শক্তি (E) সাধারণত নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশিত হয়:

\(E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2\)

এখানে,

• \(m\) হ'ল বস্তুটির ভর,
• \(\omega\) হ'ল কোণীয় গতি, যা কম্পাঙ্কের সাথে সম্পর্কিত:

\(\omega = 2 \pi \nu\)

এবং,

• \(A\) হ'ল বিস্তার (অ্যাম্প্লিটিউড)।

এখন, প্রশ্নে বলা হয়েছে, কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত রেখে বিস্তার দ্বিগুণ করলে, অর্থাৎ

\(A_{নতুন} = 2A\)

তাহলে, নতুন শক্তি \(E_{নতুন}\) হবে:

\(E_{নতুন} = \frac{1}{2} m \omega^2 (A_{নতুন})^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 (2A)^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 \times 4A^2 = 4 \times \left( \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \right) = 4E\)

অতএব, বিস্তার দ্বিগুণ করলে, বস্তুটির মোট শক্তি চারগুণ হবে।

প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে, যখন বিস্তার দ্বিগুণ হয়, তখন নতুন শক্তি \(E_{নতুন}\) কত হবে।

তাহলে, সমাধানে দেখা যাচ্ছে:

\(E_{নতুন} = 4E\)

তবে, প্রশ্নের উত্তরে "3E" উল্লেখ রয়েছে। এটি সম্ভবত প্রশ্ন বা অপশনটি ভুল বা অন্য কোনও পরিস্থিতি নির্দেশ করছে। তবে, বৈজ্ঞানিক বিশ্লেষণে, সরল ছন্দিত বস্তুটির শক্তি বিস্তার দ্বিগুণ হলে, শক্তি চারগুণ হয়।