\( \vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k} \), \( \vec{B} = x\hat{i} + 2\hat{j} + 10\hat{k} \) ভেক্টর দুটি পরস্পরের উপর লম্ব হলে x এর মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি ভেক্টরের মধ্যে পরস্পরের উপর লম্ব হওয়া শর্ত দেওয়া হয়েছে। দুটি ভেক্টরের লম্ব হওয়ার শর্ত হল তাদের ডট প্রডাক্ট শূন্য হতে হবে। \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \), যেখানে \( \vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = x\hat{i} + 2\hat{j} + 10\hat{k} \)। ডট প্রডাক্ট বের করলে \( 2x + 6 - 50 = 0 \), তাহলে \( 2x = 44 \) এবং \( x = 22 \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. 22: সঠিক, এটি সঠিক সমীকরণ থেকে বের হয়েছে। B. 21: ভুল, সঠিক নয়। C. 2: ভুল, সঠিক নয়। D. -2: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ভেক্টরের ডট প্রডাক্ট থেকে সঠিক উত্তর বের করা হয়েছে এবং এখানে x এর মান 22 পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): যদি দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পরের উপর লম্ব হয়, তবে তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। এখানে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = x\hat{i} + 2\hat{j} + 10\hat{k} \) ডট গুণফল নির্ণয় করি: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}) \cdot (x\hat{i} + 2\hat{j} + 10\hat{k}) \] \[ = (2 \times x) + (3 \times 2) + (-5 \times 10) \] \[ = 2x + 6 - 50 \] \[ = 2x - 44 \] যেহেতু ভেক্টর দুটি লম্ব, তাই ডট গুণফল শূন্য হবে: \[ 2x - 44 = 0 \] \[ 2x = 44 \] \[ x = \frac{44}{2} \] \[ x = 22 \] সুতরাং, x এর মান 22। 🎉