A=[[1,-1],[1,-1]] কোন ধরনের ম্যাট্রিক্স?

ম্যাট্রিক্স A এর ধরণ: শূন্যঘাতী

দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \)

ব্যাখ্যা:

একটি ম্যাট্রিক্স শূন্যঘাতী (Nilpotent) হবে যদি এমন একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা \( k \) পাওয়া যায়, যার জন্য \( A^k = 0 \) হয়। এখানে \( 0 \) হলো শূন্য ম্যাট্রিক্স।

আমরা \( A^2 \) বের করি: \( A^2 = A \times A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \)

\( A^2 = \begin{bmatrix} (1\times1 + (-1)\times1) & (1\times(-1) + (-1)\times(-1)) \\ (1\times1 + (-1)\times1) & (1\times(-1) + (-1)\times(-1)) \end{bmatrix} \)

\( A^2 = \begin{bmatrix} 1-1 & -1+1 \\ 1-1 & -1+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \)

যেহেতু \( A^2 = 0 \), তাই \( A \) একটি শূন্যঘাতী ম্যাট্রিক্স। এখানে \( k = 2 \)। 🥳🥳🥳

সুতরাং, \( A \) একটি শূন্যঘাতী ম্যাট্রিক্স। ✅