k এর কোন মানের জন্য (x-y+3)² + (kx + 2)(y-1) = 0 সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করবে?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্ত হওয়ার শর্তানুসারে k এর মান নির্ণয়: প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: \( (x - y + 3)^2 + (kx + 2)(y - 1) = 0 \) সমীকরণটিকে বিস্তার করে পাই: \( x^2 - 2xy + y^2 + 6x - 6y + 9 + kxy - kx + 2y - 2 = 0 \) \( x^2 + y^2 + (k - 2)xy + (6 - k)x - 4y + 7 = 0 \) বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) এর সাথে তুলনা করে পাই, বৃত্ত হওয়ার জন্য \( xy \) এর সহগ \( 0 \) হতে হবে। সুতরাং, \( k - 2 = 0 \) \( \therefore k = 2 \) অতএব, \( k = 2 \) এর জন্য প্রদত্ত সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করবে। 🎉🥳