y = 2x\(^2\) এবং z = 3x\(^2\) হলে \( \frac{dy}{dz} \) =?
SUSTUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণঅব্যক্ত ফাংশনের অন্তরজ (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
\(\frac{2}{3}\)
Explanation: Hints: \(f(x)\) এর সাথে \(g(x)\) এর অন্তরীকরণ
\[
= \frac{\frac{d}{dx}g(x)}{\frac{d}{dx}f(x)}
\]
Solve: \(y = 2x^2, \, z = 3x^2\)
\[
\implies \frac{dy}{dx} = 4x, \, \frac{dz}{dx} = 6x
\]
\[
\therefore \frac{dy}{dz} = \frac{\frac{dy}{dx}}{\frac{dz}{dx}} = \frac{4x}{6x} = \frac{2}{3}
\]
Ans. (D)
Another Explanation (5): ```html
ধাপ ১: y এবং z এর মান লিখি।
\( y = 2x^2 \) এবং \( z = 3x^2 \)
ধাপ ২: x এর সাপেক্ষে y এবং z এর অন্তরকলন করি।
\( \frac{dy}{dx} = 4x \)
\( \frac{dz}{dx} = 6x \)
ধাপ ৩: চেইন রুল ব্যবহার করে \( \frac{dy}{dz} \) নির্ণয় করি।
\( \frac{dy}{dz} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{dx}{dz} \)
আমরা জানি, \( \frac{dx}{dz} = \frac{1}{\frac{dz}{dx}} \)
সুতরাং, \( \frac{dy}{dz} = \frac{4x}{6x} \)
ধাপ ৪: সরলীকরণ করি।
\( \frac{dy}{dz} = \frac{2}{3} \) 🎉
অতএব, \( \frac{dy}{dz} = \frac{2}{3} \)
```