lim x→0 sin⁻¹(x)/x = ?

Explanation: Hints: L' Hospital's Rule প্রয়োগ করতে পারো। Solve: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1}x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-0^2}} = 1\) Ans. (B) ব্যাখ্যা: L' Hospital's Rule হলো কোনো ফাংশনকে ততক্ষণ পর্যন্ত অন্তর্গত করতে হবে যতক্ষণ পর্যন্ত \(x\) এর লিমিট বসিয়ে সন্নিহিত মান না পাওয়া যায়। সন্নিহিত মান পেলে limit বসিয়ে মান বের করতে হবে। আমাদের আলোচ্য অংকে একবার অন্তর্গত করার পর limit বসিয়ে সন্নিহিত মান পাওয়া গেছে। এই সন্নিহিত মানটাই আমাদের কাঙ্ক্ষিত উত্তর বা Limiting Value। By Calculator: ক্যালকুলেটরকে রেডিয়ান Mode-এ রেখে \(x\) এর পরিমাণত একটা মান ধরে নিয়ে সম্পূর্ণ ফাংশনটা ক্যালকুলেটরে Input দিয়ে Equal বাটন চেপে ফাংশনের Limiting value বের করা সম্ভব। সেক্ষেত্রে \(x \to 0\) এর জন্য \(x\) এর মান 0.001 কিংবা 0 এর খুব কাছাকাছি কোনো মান ধরে নিতে হবে।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1}(x)}{x} = ? \)

সমাধান:

আমরা জানি, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)। 🤔

ধরি, \( y = \sin^{-1}(x) \)। সুতরাং, \( x = \sin(y) \)। 🤓

যখন \( x \to 0 \), তখন \( y \to \sin^{-1}(0) = 0 \)। 🤩

সুতরাং, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1}(x)}{x} = \lim_{y \to 0} \frac{y}{\sin(y)} \)। 🥳

আমরা জানি, \( \lim_{y \to 0} \frac{\sin(y)}{y} = 1 \)। অতএব, \( \lim_{y \to 0} \frac{y}{\sin(y)} = \frac{1}{\lim_{y \to 0} \frac{\sin(y)}{y}} = \frac{1}{1} = 1 \)। 😎

অতএব, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1}(x)}{x} = 1 \)। 🎉

```