- 1+i এর আর্গুমেন্ট কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(-1 + i\) এর আর্গুমেন্ট কত? উত্তর:

\(\frac{3\pi}{4}\)

সমাধান: একটি কমপ্লেক্স নম্বর \(z = x + iy\) এর আর্গুমেন্ট \(\theta\) হল সেই কোণ, যা মূল অক্ষ থেকে নম্বরের অবস্থিতি নির্দেশ করে। এটি সাধারণত \(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\) দ্বারা নির্ণয় হয়, তবে চিহ্নের ভিত্তিতে \(\theta\) এর মান নির্ধারণ করতে হয়। আমাদের দেওয়া নম্বর: \[ z = -1 + i \] এখানে, \[ x = -1,\quad y = 1 \] প্রথমে, \(\tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{1}{-1} = -1\) তাই, \[ \theta = \tan^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4} \] কিন্তু, যেহেতু \(x = -1\) এবং \(y = 1\), এই পয়েন্টটি দ্বিতীয় চৌখে অবস্থিত। দ্বিতীয় চৌখের আর্গুমেন্টের মান সাধারণত \(\pi\) থেকে \(\frac{\pi}{2}\) এর মধ্যে হয়। অতএব, দ্বিতীয় চৌখের জন্য, আর্গুমেন্ট: \[ \theta = \pi - |\arctan(y/x)| = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \] সুতরাং, \(-1 + i\) এর আর্গুমেন্ট \(\boxed{\frac{3\pi}{4}}\)।