Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[
(k+1)x^2 + 4(k-2)x + 2k = 0
\]
এখানে, মূল দুটির সমান হওয়ার জন্য, এর ডিসক্রিমিন্যান্ট (D) শূন্য হতে হবে:
\[
D = b^2 - 4ac = 0
\]
অতএব,
\[
a = k+1,\quad b = 4(k-2),\quad c = 2k
\]
ডিসক্রিমিন্যান্ট নির্ণয় করি:
\[
D = [4(k-2)]^2 - 4(k+1)(2k) = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
16(k-2)^2 - 8(k+1)k = 0
\]
অভ্যন্তরীণ অংশ বিশ্লেষণ করি:
প্রথম অংশ:
\[
16(k^2 - 4k + 4)
\]
দ্বিতীয় অংশ:
\[
8k(k+1) = 8k^2 + 8k
\]
তাহলে, সমীকরণ হয়:
\[
16(k^2 - 4k + 4) - (8k^2 + 8k) = 0
\]
বিভাজন করি 8 দ্বারা:
\[
2(k^2 - 4k + 4) - (k^2 + k) = 0
\]
একত্র করি:
\[
2k^2 - 8k + 8 - k^2 - k = 0
\]
সংযোজন করি সমান অংশ:
\[
(2k^2 - k^2) + (-8k - k) + 8 = 0
\]
\[
k^2 - 9k + 8 = 0
\]
এই কোয়াশের সমাধান করি:
\[
k^2 - 9k + 8 = 0
\]
বহুমূল নির্ণয়:
\[
k = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \times 1 \times 8}}{2 \times 1}
\]
\[
k = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{2}
\]
\[
k = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{2}
\]
\[
k = \frac{9 \pm 7}{2}
\]
অর্থাৎ, দুটি মান:
\[
k = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8
\]
\[
k = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1
\]
উত্তর হিসেবে, যখন মূল সমান হবে তখন \(k\) এর মান হতে পারে 8 বা 1। তবে প্রশ্নে শুধুমাত্র একটি মানের জন্য জিজ্ঞাসা করা হয়েছে, এবং উত্তরে "8" দেওয়া হয়েছে।
সুতরাং, উত্তর:
\[
\boxed{8}
\]
