int_1^0 e^-x \ dx এর মান কত?

সমাধান:

আমাদের মূল ইন্টিগ্রালটি হলো:

\[ \int_{1}^{0} e^{-x} \, dx \]

প্রথমে, সাধারণ ইন্টিগ্রাল সমাধান করি:

\[ \int e^{-x} \, dx \]

অন্তর্গত ফাংশনের ইন্টিগ্রাল হল:

\[ -e^{-x} + C \]

অতএব, নির্দিষ্ট সীমান্তের জন্য ইন্টিগ্রালটি হবে:

\[ \left[ -e^{-x} \right]_1^0 \]

এখন, সীমান্তের মান বসিয়ে দিই:

\[ -e^{0} - \left(-e^{-1}\right) = -1 + e^{-1} \]

অতএব, মূল মানটি হল:

\[ e^{-1} - 1 \]

যেহেতু ইন্টিগ্রালটি 1 থেকে 0 এর জন্য হিসাব করা হয়েছে, তার মান হবে:

\[ \boxed{\frac{1}{e} - 1} \]