int_0^1dx/sqrt(1-x^2) এর মান কত?

প্রশ্ন: \(\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\) এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, \(\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \sin^{-1}(x) + C\), যেখানে C একটি ধ্রুবক।

সুতরাং, \(\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \left[ \sin^{-1}(x) \right]_0^1 \)

= \(\sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0)\)

আমরা জানি, \(\sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}\) এবং \(\sin^{-1}(0) = 0\).

অতএব, \(\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}\).

সুতরাং, \(\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\) এর মান \(\frac{\pi}{2}\)। 🎉