int10^(5x)dx= কত?
সঠিক উত্তরঃ
B.
(10^(5x))/(5ln10)+C
Another Explanation (5):
\( \int 10^{5x} \, dx \)
প্রথমে, মনে করি যে \( a = 10 \), তাহলে আমাদের ইন্টিগ্রাল হবে:
\( \int a^{k x} \, dx \)
এখানে, \( a^{k x} = e^{k x \ln a} \). অতএব,
\( \int a^{k x} \, dx = \int e^{k x \ln a} \, dx \)
এখন, সাধারণ ইন্টিগ্রেশনের নিয়ম অনুসারে,
\( \int e^{m x} \, dx = \frac{1}{m} e^{m x} + C \)
অর্থাৎ, এখানে \( m = k \ln a \). তাহলে,
\( \int a^{k x} \, dx = \frac{1}{k \ln a} a^{k x} + C \)
প্রশ্নের ক্ষেত্রে, \( a = 10 \), \( k = 5 \), তাই,
\( \int 10^{5x} \, dx = \frac{1}{5 \ln 10} \times 10^{5x} + C \)