y=x³, x অক্ষ এবং x=1, x=3 সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত ?

ক্ষেত্রফল নির্ণয়

y=x³, x অক্ষ এবং x=1, x=3 সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হলো:

আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ∫_a^b y dx সূত্র ব্যবহার করে নির্ণয় করা যায়। এখানে, a = 1 এবং b = 3 এবং y = x³।

সুতরাং, ক্ষেত্রফল = ∫₁³ x³ dx

এখন, x³ এর ইন্টিগ্রাল হলো \( \frac{x^4}{4} \)।

অতএব, ক্ষেত্রফল = [\( \frac{x^4}{4} \)]₁³

ক্ষেত্রফল = \( \frac{3^4}{4} \) - \( \frac{1^4}{4} \)

ক্ষেত্রফল = \( \frac{81}{4} \) - \( \frac{1}{4} \)

ক্ষেত্রফল = \( \frac{80}{4} \)

ক্ষেত্রফল = 20 বর্গ একক। 🎉

সুতরাং, y=x³, x অক্ষ এবং x=1, x=3 সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 20 বর্গ একক। 🥳