ABC ত্রিভুজে যদি a = 3, b = 3√3 এবং A = 30° হয় তবে B ও C এর মান কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html ABC ত্রিভুজে, \(a = 3\), \(b = 3\sqrt{3}\) এবং \(A = 30^\circ\) দেওয়া আছে। \(B\) ও \(C\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। সাইন সূত্র ব্যবহার করে, \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \] \[ \frac{3}{\sin 30^\circ} = \frac{3\sqrt{3}}{\sin B} \] \[ \frac{3}{\frac{1}{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sin B} \] \[ 6 = \frac{3\sqrt{3}}{\sin B} \] \[ \sin B = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] সুতরাং, \(B = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) \(B = 60^\circ\) অথবা \(B = 120^\circ\) যদি \(B = 60^\circ\) হয়, তবে \(C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ\) যদি \(B = 120^\circ\) হয়, তবে \(C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 30^\circ - 120^\circ = 30^\circ\) এখন, যদি \(C = 30^\circ\) হয়, তবে \(A = C\). সুতরাং, \(a = c\). এক্ষেত্রে, \(c = 3\) হতে হবে। আমরা জানি, \[\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}\] \[\frac{c}{\sin 30^\circ} = \frac{3}{\sin 30^\circ}\] সুতরাং, \(c = 3\). এখন \(b > a\) এবং \(B > A\) হতে হবে। যদি \(B = 120^\circ\) হয়, তবে \(A = 30^\circ\), \(B = 120^\circ\), \(C = 30^\circ\). এক্ষেত্রে \(b = 3\sqrt{3}\), যা \(a = 3\) এর থেকে বড়। সুতরাং, \(B = 120^\circ\) গ্রহণযোগ্য। কিন্তু \(B = 60^\circ\) এর জন্য \(C=90^\circ\) হয় এবং এটি সঠিক উত্তর।✅ অতএব, \(B = 60^\circ\) এবং \(C = 90^\circ\)। 🎉 ```