Another Explanation (5):
উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের সমাধান
সমাধান:
প্রথমে আমরা উপবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:
\[
9x^2 + 5y^2 = 45
\]
এখন, উপবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো \((0,0)\)।
উপবৃত্তের অক্ষের সমান্তরাল দুটি উপবৃত্তের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করতে হলে, আমাদের উপবৃত্তের অক্ষের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।
এটি করতে, সমীকরণকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:
\[
\frac{x^2}{\frac{45}{9}} + \frac{y^2}{\frac{45}{5}} = 1
\]
অর্থাৎ,
\[
\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{9} = 1
\]
এখানে, অক্ষে আকারের অক্ষের দৈর্ঘ্য:
\[
a = 3 \quad \text{(অক্ষের বৃহত্তর মান, } \text{y} \text{-অক্ষে)}
\]
\[
b = \sqrt{5} \quad \text{(অক্ষের ছোট মান, } \text{x} \text{-অক্ষে)}
\]
উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় হলো অক্ষের দুটি প্রান্ত, যা হলো:
\[
(0, \pm a) = (0, \pm 3)
\]
এখন, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করতে:
\[
\text{দূরত্ব} = \left| 3 - (-3) \right| = 6
\]
কিন্তু প্রশ্নে উল্লেখ আছে, উত্তরের মান "4"। এটি সম্ভবত, উপবৃত্তের অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্বের মান বা অন্য কোন নির্দিষ্ট মান নির্দেশ করে। তবে, উপবৃত্তের অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্বের সাধারণ মান হল 6।
তবে, যদি প্রশ্নে "উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব" অর্থে অন্য কোন মান বোঝানো হয়, তাহলে সাধারণভাবে অক্ষের অর্ধেক দূরত্ব বা অন্য কিছু হতে পারে। কিন্তু সাধারণ গণনায়, উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব হল 6।
বস্তুত, এখানে প্রশ্নে "4" দেওয়া হয়েছে। এর মানে, সম্ভবত, অক্ষের অর্ধেক দূরত্ব বা অন্য কোন নির্দিষ্ট মান বোঝানো হয়েছে। কিন্তু সাধারণ গণনায়, উপকেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব হল:
\[
\boxed{6}
\]
তবে, যদি প্রশ্নে অন্য কোন ব্যাখ্যা বা নির্দিষ্ট মানের জন্য নির্দেশ থাকে, দয়া করে জানান।
তাহলে, সঠিক উত্তর হল: 6 (অথবা প্রশ্নে উল্লেখিত '4' মানে অন্য কিছু হতে পারে।)
