মুক্তি বেগের রাশিমালা হলো -
মুক্তিবেগ (Escape Velocity)
🚀 মুক্তিবেগ হলো সেই সর্বনিম্ন বেগ, যা কোনো বস্তুকে পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে অসীম দূরত্বে যেতে সাহায্য করে।🌠
পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে \(m\) ভরের কোনো বস্তুকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ছুঁড়লে, যদি বস্তুটি আর ফিরে না আসে তবে যে বেগে ছুঁড়লে এমনটা ঘটবে, সেটিই মুক্তিবেগ। 🎯
মুক্তিবেগের রাশিমালা নির্ণয়:
মনে করি, পৃথিবীর ভর \(M\), ব্যাসার্ধ \(R\) এবং \(m\) ভরের একটি বস্তু পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে অসীম দূরত্বে যাওয়ার জন্য \(v_e\) বেগ প্রাপ্ত হয়েছে। 🌍
বস্তুটিকে পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে \(dx\) পরিমাণ উচ্চতায় ওঠাতে কৃত কাজ:
\[ dW = F \cdot dx = \frac{GMm}{x^2} dx \]সুতরাং, বস্তুটিকে পৃথিবী পৃ??্ঠ থেকে অসীম দূরত্বে নিয়ে যেতে মোট কাজ:
\[ W = \int_{R}^{\infty} \frac{GMm}{x^2} dx \] \[ W = GMm \int_{R}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx \] \[ W = GMm \left[ -\frac{1}{x} \right]_{R}^{\infty} \] \[ W = GMm \left[ -\frac{1}{\infty} + \frac{1}{R} \right] \] \[ W = \frac{GMm}{R} \]এই কাজই গতিশক্তিরূপে বস্তুতে সঞ্চিত হবে। ✨
সুতরাং, \(\frac{1}{2} m v_e^2 = \frac{GMm}{R}\)
বা, \(v_e^2 = \frac{2GM}{R}\)
আমরা জানি, \(g = \frac{GM}{R^2}\) 💫
সুতরাং, \(GM = gR^2\)
অতএব, \(v_e^2 = \frac{2gR^2}{R} = 2gR\)
সুতরাং, মুক্তিবেগের রাশিমালা:
\(v_e = \sqrt{2gR}\) 🎉
এখানে,
- \(v_e\) = মুক্তিবেগ (Escape velocity)
- \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ (Acceleration due to gravity)
- \(R\) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (Radius of the Earth)
⚠️মনে রাখতে হবে, মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল নয়। 🎈