একটি সরলরেখা (-1,3) এবং (4,-2) বিন্দু দিয়ে গেলে অক্ষ দুইটির মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশটুকুর দৈর্ঘ্য হবে-
BUETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাদুই বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ (Topic Practice)BUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
2 √2
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ধাপ ১: সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়
দুইটি বিন্দু \( (x_1, y_1) \) ও \( (x_2, y_2) \) দিয়ে যায় এমন সরলরেখার সমীকরণ:
\[ \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] এখানে, \( (x_1, y_1) = (-1, 3) \) এবং \( (x_2, y_2) = (4, -2) \). সুতরাং,
\[ \frac{y - 3}{x - (-1)} = \frac{-2 - 3}{4 - (-1)} \]
\[ \frac{y - 3}{x + 1} = \frac{-5}{5} \]
\[ \frac{y - 3}{x + 1} = -1 \]
\[ y - 3 = -x - 1 \]
\[ x + y = 2 \]
ধাপ ২: অক্ষদ্বয় থেকে ছেদিতাংশ নির্ণয়
\( x \) অক্ষকে ছেদ করার জন্য, \( y = 0 \) বসাই:
\[ x + 0 = 2 \implies x = 2 \] সুতরাং, \( x \) অক্ষের ছেদিতাংশ \( (2, 0) \)
\( y \) অক্ষকে ছেদ করার জন্য, \( x = 0 \) বসাই:
\[ 0 + y = 2 \implies y = 2 \] সুতরাং, \( y \) অক্ষের ছেদিতাংশ \( (0, 2) \)
ধাপ ৩: ছেদিতাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয়
অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য \( d \) হবে:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
এখানে, \( (x_1, y_1) = (2, 0) \) এবং \( (x_2, y_2) = (0, 2) \)
\[ d = \sqrt{(0 - 2)^2 + (2 - 0)^2} \]
\[ d = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} \]
\[ d = \sqrt{4 + 4} \]
\[ d = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] অতএব, অক্ষ দুইটির মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশটুকুর দৈর্ঘ্য \( 2\sqrt{2} \) 🥳 ```
সরলরেখার ছেদিতাংশ নির্ণয়
দেওয়া আছে, সরলরেখাটি \( (-1,3) \) এবং \( (4,-2) \) বিন্দু দিয়ে যায়।ধাপ ১: সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়
দুইটি বিন্দু \( (x_1, y_1) \) ও \( (x_2, y_2) \) দিয়ে যায় এমন সরলরেখার সমীকরণ:
\[ \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] এখানে, \( (x_1, y_1) = (-1, 3) \) এবং \( (x_2, y_2) = (4, -2) \). সুতরাং,
\[ \frac{y - 3}{x - (-1)} = \frac{-2 - 3}{4 - (-1)} \]
\[ \frac{y - 3}{x + 1} = \frac{-5}{5} \]
\[ \frac{y - 3}{x + 1} = -1 \]
\[ y - 3 = -x - 1 \]
\[ x + y = 2 \]
ধাপ ২: অক্ষদ্বয় থেকে ছেদিতাংশ নির্ণয়
\( x \) অক্ষকে ছেদ করার জন্য, \( y = 0 \) বসাই:
\[ x + 0 = 2 \implies x = 2 \] সুতরাং, \( x \) অক্ষের ছেদিতাংশ \( (2, 0) \)
\( y \) অক্ষকে ছেদ করার জন্য, \( x = 0 \) বসাই:
\[ 0 + y = 2 \implies y = 2 \] সুতরাং, \( y \) অক্ষের ছেদিতাংশ \( (0, 2) \)
ধাপ ৩: ছেদিতাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয়
অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য \( d \) হবে:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
এখানে, \( (x_1, y_1) = (2, 0) \) এবং \( (x_2, y_2) = (0, 2) \)
\[ d = \sqrt{(0 - 2)^2 + (2 - 0)^2} \]
\[ d = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} \]
\[ d = \sqrt{4 + 4} \]
\[ d = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] অতএব, অক্ষ দুইটির মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশটুকুর দৈর্ঘ্য \( 2\sqrt{2} \) 🥳 ```