দুটি রেখা 2x+3y=1 এবং 3x+2y=1 এর ছেদবিন্দু ও (1,1) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। 

দুটি সরলরেখার ছেদবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়

\(2x + 3y = 1\) ...........(1)
\(3x + 2y = 1\) ...........(2)

সমীকরণ (1) কে 3 দিয়ে এবং সমীকরণ (2) কে 2 দিয়ে গুণ করে বিয়োগ করি।
\(3 \times (2x + 3y) - 2 \times (3x + 2y) = 3 \times 1 - 2 \times 1\)
\(6x + 9y - 6x - 4y = 3 - 2\)
\(5y = 1\)
\(y = \frac{1}{5}\)

\(y\) এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই,
\(2x + 3 \times \frac{1}{5} = 1\)
\(2x + \frac{3}{5} = 1\)
\(2x = 1 - \frac{3}{5}\)
\(2x = \frac{2}{5}\)
\(x = \frac{1}{5}\)

সুতরাং, সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু \(\left(\frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right)\)। 🥳

আমরা জানি, \((x_1, y_1)\) ও \((x_2, y_2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ হলো:
\(\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

এখানে, \((x_1, y_1) = \left(\frac{1}{5}, \frac{1}{5}\right)\) এবং \((x_2, y_2) = (1, 1)\)
অতএব, \(\frac{y - \frac{1}{5}}{x - \frac{1}{5}} = \frac{1 - \frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{5}}\)
\(\frac{y - \frac{1}{5}}{x - \frac{1}{5}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{5}}\)
\(\frac{y - \frac{1}{5}}{x - \frac{1}{5}} = 1\)
\(y - \frac{1}{5} = x - \frac{1}{5}\)
\(x - y = 0\)

সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: \(x - y = 0\) 🥰