একটি রেখা দ্বারা উভয় অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ সমান এবং রেখাটি (2,1) বিন্দু দিয়ে যায়, রেখাটির সমীকরণ কী?
x+y=a
প্রশ্ন:
একটি রেখা দ্বারা উভয় অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ সমান এবং রেখাটি (2,1) বিন্দু দিয়ে যায়, রেখাটির সমীকরণ কী?
সমাধান:
ধরি, রেখাটি অক্ষদ্বয় থেকে \(a\) পরিমাণ অংশ ছেদ করে। তাহলে, রেখাটির সমীকরণ হবে:
\[
\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1
\]
যেহেতু রেখাটি (2, 1) বিন্দুগামী, তাই এই বিন্দুটি সমীকরণটিকে সিদ্ধ করবে। সুতরাং,
\[
\frac{2}{a} + \frac{1}{a} = 1
\]
\[
\frac{3}{a} = 1
\]
\[
a = 3
\]
সুতরাং, রেখাটির সমীকরণ:
\[
\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = 1
\]
\[
x + y = 3
\]
আবার, \(a\) এর মান ঋণাত্মকও হতে পারে। সেক্ষেত্রে, ছেদকৃত অংশ \(-a\) হবে। তাহলে রেখাটির সমীকরণ হবে:
\[
\frac{x}{-a} + \frac{y}{-a} = 1
\]
\[
\frac{2}{-a} + \frac{1}{-a} = 1
\]
\[
\frac{-3}{a} = 1
\]
\[
a = -3
\]
সুতরাং, রেখাটির সমীকরণ:
\[
\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = -1
\]
\[
x + y = -3
\]
কিন্তু যেহেতু \(x=2\) ও \(y=1\) উভয়ই ধনাত্মক, তাই \(x+y = -3\) হওয়া সম্ভব নয়।
অতএব, সঠিক উত্তর:
\[
x + y = 3
\]
উত্তর:
\(x + y = 3\) 🥳
```