(3x-1)/((x+1)(x^2+1))=A/(x+1)+(Bx+1)/(x^2+1) অভেদে (A, B) এর মান হবে -

Explanation:

Another Explanation (5): bài hát toán học: (3x-1)/((x+1)(x^2+1))=A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+1) 🚀 এই সমীকরণে A, B এবং C এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤓 প্রথমে, উভয় পক্ষকে \((x+1)(x^2+1)\) দ্বারা গুণ করে পাই: \[ 3x - 1 = A(x^2 + 1) + (Bx + C)(x + 1) \] এখন, সমীকরণটিকে সরল করি: \[ 3x - 1 = Ax^2 + A + Bx^2 + Bx + Cx + C \] \[ 3x - 1 = (A + B)x^2 + (B + C)x + (A + C) \] উভয় পক্ষে \(x^2\), \(x\) এবং ধ্রুবক পদের সহগ তুলনা করে পাই: \[ A + B = 0 \quad \cdots (1) \] \[ B + C = 3 \quad \cdots (2) \] \[ A + C = -1 \quad \cdots (3) \] সমীকরণ (1) থেকে, \(B = -A\)। 😎 এই মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই: \[ -A + C = 3 \quad \cdots (4) \] এখন, সমীকরণ (3) এবং (4) যোগ করে পাই: \[ A + C + (-A + C) = -1 + 3 \] \[ 2C = 2 \] \[ C = 1 \] C এর মান সমীকরণ (3) এ বসিয়ে পাই: \[ A + 1 = -1 \] \[ A = -2 \] A এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই: \[ -2 + B = 0 \] \[ B = 2 \] সুতরাং, \(A = -2\), \(B = 2\) এবং \(C = 1\)। 🎉 অতএব, \((A, B, C) = (-2, 2, 1)\) এবং যেহেতু প্রশ্নে শুধু (A, B) এর মান জানতে চাওয়া হয়েছে, তাই উত্তর \((-2, 2)\)। 🥳