(2x^2)/((x-1)(x^2+1))=A/(x-1) +(B(x+1))/(x^2+1) অভেদে A ও B এর মান কত?
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণআংশিক ভগ্নাংশ (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
A=1, B=1
Explanation:
Another Explanation (5):
প্রদত্ত অভেদটি হল:
\( \frac{2x^2}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B(x+1)}{x^2+1} \)
উভয় পক্ষকে \( (x-1)(x^2+1) \) দিয়ে গুণ করে পাই,\( 2x^2 = A(x^2+1) + B(x+1)(x-1) \)
\( 2x^2 = A(x^2+1) + B(x^2 - 1) \)
\( 2x^2 = Ax^2 + A + Bx^2 - B \)
\( 2x^2 = (A+B)x^2 + (A-B) \)
উভয় পক্ষে \( x^2 \) এর সহগ এবং ধ্রুবক পদের তুলনা করে পাই,\( A + B = 2 \) ...(1)
\( A - B = 0 \) ...(2)
সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,\( 2A = 2 \)
\( A = 1 \) 🎉
A এর মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই,\( 1 - B = 0 \)
\( B = 1 \) 🥳
অতএব, \( A = 1 \) এবং \( B = 1 \) ।