(3x-1)/((x-1)(x^2+1)) = A/(x+1) +(Bx+1)/(x^2+1)  অভেদে A ও B এর মান কত?

প্রশ্ন: \(\frac{3x-1}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+1}\) অভেদে \(A\) ও \(B\) এর মান নির্ণয় করো। 🧐

সমাধান: 🤔

প্রথমে, উভয় পক্ষকে \((x-1)(x^2+1)\) দ্বারা গুণ করে পাই: 😲 \[3x - 1 = A(x^2 + 1) + (Bx + C)(x - 1)\]

\(x = 1\) বসালে: 😎 \[3(1) - 1 = A(1^2 + 1) + (B(1) + C)(1 - 1)\] \[2 = 2A + 0\] \[A = 1\]

তাহলে, আমাদের সমীকরণটি দাঁড়ায়: 🤩 \[3x - 1 = (x^2 + 1) + (Bx + C)(x - 1)\] \[3x - 1 = x^2 + 1 + Bx^2 - Bx + Cx - C\] \[3x - 1 = (1 + B)x^2 + (C - B)x + (1 - C)\]

উভয়পক্ষের সহগ তুলনা করে: 🤓 \[x^2\] এর সহগ: \(1 + B = 0 \Rightarrow B = -1\) \[x\] এর সহগ: \(C - B = 3 \Rightarrow C - (-1) = 3 \Rightarrow C = 2\) ধ্রুবক পদ: \(1 - C = -1 \Rightarrow C = 2\)

সুতরাং, \(A = 1\), \(B = -1\) এবং \(C = 2\)। 🎉

কিন্তু প্রশ্নে \( A/(x+1) \) আছে, তাই আবার করতে হবে :

??্রশ্ন: \(\frac{3x-1}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+1}\) অভেদে \(A\) ও \(B\) এর মান নির্ণয় করো। 🧐

সমাধান: 🤔

প্রথমে, উভয় পক্ষকে \((x-1)(x^2+1)\) দ্বারা গুণ করে পাই: 😲 \[3x - 1 = A(x^2 + 1) + (Bx + C)(x - 1)\]

\(x = 1\) বসালে: 😎 \[3(1) - 1 = A(1^2 + 1) + (B(1) + C)(1 - 1)\] \[2 = 2A + 0\] \[A = 1\]

তাহলে, আমাদের সমীকরণটি দাঁড়ায়: 🤩 \[3x - 1 = (x^2 + 1) + (Bx + C)(x - 1)\] \[3x - 1 = x^2 + 1 + Bx^2 - Bx + Cx - C\] \[3x - 1 = (1 + B)x^2 + (C - B)x + (1 - C)\]

উভয়পক্ষের সহগ তুলনা করে: 🤓 \[x^2\] এর সহগ: \(1 + B = 0 \Rightarrow B = -1\) \[x\] এর সহগ: \(C - B = 3 \Rightarrow C - (-1) = 3 \Rightarrow C = 2\) ধ্রুবক পদ: \(1 - C = -1 \Rightarrow C = 2\)

\(\frac{3x-1}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{1}{x-1} + \frac{-x+2}{x^2+1}\)

সুতরাং, \(A = 1\) and \(B = -1\)। 🎉