int(e^x(x+1)dx)/(sin^2(xe^x))=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(u = xe^x\) 🤓 তাহলে, \(\frac{du}{dx} = e^x + xe^x = e^x(x+1)\) 🤔 সুতরাং, \(du = e^x(x+1)dx\) 🥳 এখন, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হবে: \(\int \frac{e^x(x+1)dx}{\sin^2(xe^x)} = \int \frac{du}{\sin^2(u)}\) 🤩 আমরা জানি, \(\frac{1}{\sin^2(u)} = \csc^2(u)\) 😎 তাহলে, \(\int \csc^2(u) du = -\cot(u) + c\) 🤫 u এর মান বসিয়ে পাই, \(-\cot(xe^x) + c\) 🥰 অতএব, \(\int \frac{e^x(x+1)dx}{\sin^2(xe^x)} = -\cot(xe^x) + c\) 😇