(5x^2-4)/(x^2(x-2)) এর আংশিক ভগ্নাংশ কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): আংশিক ভগ্নাংশ নির্ণয়: \( \frac{5x^2 - 4}{x^2(x-2)} \) ধরি, \( \frac{5x^2 - 4}{x^2(x-2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x-2} \) উভয় পক্ষে \( x^2(x-2) \) দিয়ে গুণ করে পাই, \( 5x^2 - 4 = A x(x-2) + B(x-2) + Cx^2 \) \( 5x^2 - 4 = Ax^2 - 2Ax + Bx - 2B + Cx^2 \) \( 5x^2 - 4 = (A+C)x^2 + (-2A+B)x - 2B \) উভয় পাশ থেকে \( x^2 \), \( x \) এবং ধ্রুবক পদের সহগ তুলনা করে পাই, \( A + C = 5 \) .........(1) \( -2A + B = 0 \) .........(2) \( -2B = -4 \) .........(3) সমীকরণ (3) থেকে পাই, \( B = \frac{-4}{-2} = 2 \) সমীকরণ (2) থেকে পাই, \( -2A + 2 = 0 \) \( 2A = 2 \) \( A = 1 \) সমীকরণ (1) থেকে পাই, \( 1 + C = 5 \) \( C = 5 - 1 = 4 \) সুতরাং, \( A = 1 \), \( B = 2 \) এবং \( C = 4 \) অতএব, আংশিক ভগ্নাংশটি হলো: \( \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} + \frac{4}{x-2} \) 🎉🎉