যদি(x+p)/((x-1)(x-3)) = q/(x-1)+2/(x-3)  হয় তবে p এবং q এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমাদের দেওয়া আছে: \[ \frac{x+p}{(x-1)(x-3)} = \frac{q}{x-1} + \frac{2}{x-3} \] ডানপক্ষকে সরল করি: \[ \frac{x+p}{(x-1)(x-3)} = \frac{q(x-3) + 2(x-1)}{(x-1)(x-3)} \] যেহেতু উভয় ভগ্নাংশের হর একই, তাই লবগুলো সমান হবে: \[ x+p = q(x-3) + 2(x-1) \] \[ x+p = qx - 3q + 2x - 2 \] \[ x+p = (q+2)x - (3q+2) \] এখন উভয় পাশের \(x\) এর সহগ এবং ধ্রুবক পদ তুলনা করি। \(x\) এর সহগ তুলনা করে পাই: \[ 1 = q+2 \] \[ q = 1-2 \] \[ q = -1 \] ধ্রুবক পদ তুলনা করে পাই: \[ p = -(3q+2) \] \[ p = -(3(-1)+2) \] \[ p = -(-3+2) \] \[ p = -(-1) \] \[ p = 1 \] সুতরাং, \(p = 1\) এবং \(q = -1\)। 🎉