4hati-4hatj & 5hati+5hatk
BUPFSTপদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রভেক্টরডট এবং ক্রস গুণন (Topic Practice)BUP - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
pi/3
Explanation: আমরা জানি,
vecA.vecB=ABCostheta=>Cos theta = (4.5-0+0)/(sqrt(4^2+4^2).sqrt(5^2+5^2))=0 =>Cos theta=20/40=costheta=1/2=>theta=pi/3Another Explanation (5): ```html
দুটি ভেক্টর \( \vec{A} = 4\hat{i} - 4\hat{j} \) এবং \( \vec{B} = 5\hat{i} + 5\hat{k} \) এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়:
আমরা জানি, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} \), যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ। 😇
প্রথমে, ডট গুণফল \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি:
\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (4\hat{i} - 4\hat{j}) \cdot (5\hat{i} + 5\hat{k}) = (4 \times 5) + (-4 \times 0) + (0 \times 5) = 20 \) 😊
এখন, \( |\vec{A}| \) এবং \( |\vec{B}| \) এর মান বের করি:
\(|\vec{A}| = \sqrt{4^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) 😎
\(|\vec{B}| = \sqrt{5^2 + 0^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) 😍
তাহলে, \( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} = \frac{20}{4\sqrt{2} \times 5\sqrt{2}} = \frac{20}{20 \times 2} = \frac{1}{2} \) 🤩
অতএব, \( \theta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3} \) রেডিয়ান বা \( 60^\circ \) ।
সুতরাং, উত্তর: \( \frac{\pi}{3} \) 🥳
```
আমরা জানি,
দুটি ভেক্টর \( \vec{A} = 4\hat{i} - 4\hat{j} \) এবং \( \vec{B} = 5\hat{i} + 5\hat{k} \) এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়:
আমরা জানি, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} \), যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ। 😇
প্রথমে, ডট গুণফল \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (4\hat{i} - 4\hat{j}) \cdot (5\hat{i} + 5\hat{k}) = (4 \times 5) + (-4 \times 0) + (0 \times 5) = 20 \) 😊
এখন, \( |\vec{A}| \) এবং \( |\vec{B}| \) এর মান বের করি:
\(|\vec{A}| = \sqrt{4^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) 😎
\(|\vec{B}| = \sqrt{5^2 + 0^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) 😍
তাহলে, \( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} = \frac{20}{4\sqrt{2} \times 5\sqrt{2}} = \frac{20}{20 \times 2} = \frac{1}{2} \) 🤩
অতএব, \( \theta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3} \) রেডিয়ান বা \( 60^\circ \) ।
সুতরাং, উত্তর: \( \frac{\pi}{3} \) 🥳
```