a এর কোন মানের জন্য ভেক্টরদ্বয়2hati+ahatj+ hatkএবং4hati-2hatj-2hatk এবং পরস্পর লম্ব?
A. 1
B. 2
C. 5
D. 4
E. 3
RUETপদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রভেক্টরডট এবং ক্রস গুণন (Topic Practice)RUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
E.
3
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ভেক্টরদ্বয় লম্ব হওয়ার শর্ত 🤔
দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\) 🤓।প্রদত্ত ভেক্টরসমূহ 🧐
এখানে ভেক্টর দুটি হলো: \(\vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}\) \(\vec{B} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}\)ডট গুণফল নির্ণয় ✍️
ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল হবে: \(\vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(4) + (a)(-2) + (1)(-2)\) \(= 8 - 2a - 2\) \(= 6 - 2a\)শর্তানুসারে ⚠️
যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই ডট গুণফল শূন্য হবে। \(6 - 2a = 0\)a এর মান নির্ণয় ➗
এখন, \(a\) এর মান বের করি: \(2a = 6\) \(a = \frac{6}{2}\) \(a = 3\)ফলাফল 🎉
অতএব, \(a = 3\) এর জন্য ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে। ```Related Questions (Any University/Year)
- কোনো ভেক্টর এবং এর একক ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?
- একটি সামন্তরিকের কর্ণ দুইটি যথাক্রমেvecA= 3hati -hatj+ 2hatk ওB = hati - 2 hatj+ 4hatk হলে, সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?
- স্কেলার গুণনের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক নয়?
- 4hati-4hatj & 5hati+5hatk
- উদ্দীপকে-Q ভেক্টরের উপর P ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় করো।.
- দুটি ভেক্টর রাশির মান যথাক্রমে 10 ও 15 একক । এরা পরস্পরের সাথে লম্বভাবে অবস্থান করলে ভেক্টর দুটির ভ??ক্টর গুণফলের মান হয়-
- উড়তে থাকা ঈগল পাখি দুই পাখায় যথাক্রমে vecF_1=2hati+2hatj-hatk ও vecF_2=6hati-3hatj+2hatk বল প্রয়োগ করে। পাখিটি উড়ন্ত অবস্থায় vecF_3=3hati+3hatj+2hatk বলে উড়তে থাকা অপর একটি পাখি দেখে।চিত্রের vecF_1 ও vecF_2 এর মধ্যবর্তী কোণ a এর মান নির্ণয় করো।
- vecA =2hati+2hatj-2hatk এবংvecB = mhati+3hatj+ 4hatk ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হলে m এর মান..........।
- দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না- ব্যাখ্যা কর।
- ত্রিমাত্রিক স্থানাংক ব্যবস্থায় তিনটি বিন্দুর স্থানাংক যথাক্রমে P (1,2,-1) Q (-2, 1, 1) এবং R (3, 1, – 2), যেখানে vec P, vecQ এবং vecR প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে বিন্দু তিনটির অবস্থান ভেক্টর নির্দেশ করে। vecP এর উপর vecQ ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপের মান নির্ণয় কর।
- vecP.vecQ=-PQ হলে- vecP ও vecQ পরস্পর সমান্তরালvecP ও vecQ পরস্পর বিপরীতমুখীvecP ও vecQ এর মধ্যবর্তী কোণ 0°নিচের কোনটি সঠিক?
- দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 একক।এদের ভেক্টর গুণফল 6√3 হলে এদের মধ্যবর্তী কোন কত?
- A, B, C তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2, 1, -1), (3, -2, 4) এবং (1, -3, 5)| 1 টি বস্তু সুষম বেগে চলে B থেকে C বিন্দুতে যেতে 2s সময় নিল ।উদ্দীপকের 3টি বিন্দু দ্বারা গঠিত অবস্থান ভেক্টরত্রয় কি একই তলে থাকবে? উত্তরের স্বপক্ষে যুক্তি দাও।
- যদি,vecP=2hati+4hatj-5hatk vecQ=-hati+2hatj+3hatk হলেvecP ও vecQ এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
- vecM = 3hatj - 2hatk এর উপর লম্ব হচ্ছে— 4hati 2hatj (2hatj + 3hatk)নিচের কোনটি সঠিক?
- ক্রস গুণন কেন বিনিময় সূত্র মানে না? ব্যাখ্যা করো।
- বাংলাদেশের কোন জেলায় সবচেয়ে বেশী চা বাগান রয়েছে?
- চিত্রে vecA ও vecB যে তলে আছে POQ সেই তলের উপর লম্ব। vecAxxvecB এর দিক -
- a এর মান কত হলে নিচের ভেক্টর \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) পরস্পর সমান্তরাল হবে যেখানে \( \vec{A} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} , \vec{B} = 15\hat{i} + a\hat{j} + 9\hat{k} \)?
- একটা বস্তুকে \( \vec{F} = \alpha \hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k} \) N বল প্রয়োগ করে (2,α,4)m থেকে (6,8,3α)m অবস্থানে নেওয়াতে 42j কাজ করা হয়েছে। α এর মান কত?
- vecP=hati+2hatj-hatk এবং vecQ=-hati+hatj-2hatk দুইটি দিক রাশি। এদের মধ্যবর্তী কোণের মান হলো-
- V(x,y,z)=-xy² + yz²) z²k ভেক্টর ক্ষেত্রটির (-1,1,1) বিন্দুতে কার্ল ও অক্ষের মধ্যবর্তী কোণ-
- উদ্দীপকে X ও Y বিন্দু দুইটি কলেজের অবস্থান নির্দেশ করে। O উভয় কলেজের যাত্রা অবস্থানের সাধারণ বিন্দু। vec(OX) ও vec(OY) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।
- যদি vecC=vecA×vecB এবং vecD=vecB×vecA হয় তাহলে vecC এবং vecD-এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
- (hatj.hatj)hati =?
- যদি vecA=hati এবং vecB=hatj-hatk হয়, তবে vecA ও vecB এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
- যদি,vecP=2hati+4hatj-5hatk , vecQ=-hati+2hatj+3hatk হলেvecP ও vecQ এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
- vecA.vecB=0 হলে vecA &vecB ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?
- ভেক্টর গুণন কাকে বলে?
- a এর মান কত হলেvecA=2hati-ahatj+3hatk vecB=3hati+hatj+3hatk ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হবে?
- (hatj+hatk)×hatk = কত?
- ভেক্টর \( \vec{A} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} \) দেওয়া আছে। তাহলে \( |\vec{A} \times \vec{B}| \) এর মান কোনটি?
- যদি vecr=xhati+yhatj+zhatk তবে vecgrad.vecr =?
- vecA=2hati-3hatj+4hatk,vecB=6hati-2hatj+ahatk a=2 হলে উদ্দীপকের ভেক্টর দ্বয় যে সমতলে অবস্থিত তার লম্ব দিকের একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
- vecA.vecB=0 , vecB.vecC=0 এবং vecC.vecA=0 হলে vecA ভেক্টরটি যার সমান্তরাল হবে- vecB×vecC -vecB×vecC vecC×vecBনিচের কোনটি সঠিক?
- (hatj xx hatk) xx hati = কত?
- একটি বস্তুর আদি বেগ 3 hati + 4hatj এর ত্বরণ 0.4hati+ 0.3 hatj 10 সেকেন্ড পরে বস্তুটির দ্রুতি কত হবে ?
- দুটি সদৃশ ভেক্টর vecA ও vecB একই বিন্দুতে একই সময়ে ক্রিয়া করলে, vecA.vecB = 0 vecA×vecB = 0 |barA| + |vecB| =A+B নিচের কোনটি সঠিক?
- vecA=5hati-5hatj+3hatk; vecB=15hati+mhatj+9hatk; m এর মান কত হলে vecA‖vecB হবে?
- দুটি ভেক্টর vecA ও vecB এর মান যথাক্রমে 5 ও 6 একক। এরা কোনো বিন্দুতে 600 কোণে ক্রিয়াশীল। vecA xx vecB এর মান কত?
