a এর কোন মানের জন্য ভেক্টরদ্বয়2hati+ahatj+ hatkএবং4hati-2hatj-2hatk এবং পরস্পর লম্ব?

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টরদ্বয় লম্ব হওয়ার শর্ত 🤔

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\) 🤓।

এখানে ভেক্টর দুটি হলো: \(\vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}\) \(\vec{B} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}\)

ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল হবে: \(\vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(4) + (a)(-2) + (1)(-2)\) \(= 8 - 2a - 2\) \(= 6 - 2a\)

যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই ডট গুণফল শূন্য হবে। \(6 - 2a = 0\)

এখন, \(a\) এর মান বের করি: \(2a = 6\) \(a = \frac{6}{2}\) \(a = 3\)

অতএব, \(a = 3\) এর জন্য ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে। ```