একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 1 মিটার এবং অবতল লেন্সের দূরত্ব 0.25 মিটার। উহাদিগকে 0.75 মিটার দূরত্বে রাখা হলো। সমান্তরাল কিরণ মালা প্রথমে উত্তম লেন্সের মধ্য দিয়ে গমন করে পরে অবতল লেন্সের ভিতর দিয়ে বেরিয়ে এলে-

Another Explanation (5): প্রথমে আমরা উল্লেখ্য যে, দুটি লেন্সের বিবরণ: - উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, \(f_1 = +1\,\text{মিটার}\) (উত্তল লেন্সের জন্য ফোকাস ধনাত্মক) - অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, \(f_2 = -0.25\,\text{মিটার}\) (অবতল লেন্সের জন্য ফোকাস ঋণাত্মক) উপস্থাপিত অবস্থা: - অক্ষের উপর সমান্তরাল কিরণ মালা, যা প্রথমে উত্তল লেন্সের মধ্য দিয়ে যায়। - অবতল লেন্সের ভিতর দিয়ে বেরিয়ে আসে। - বস্তু বা কিরণ মালার দূরত্ব, \(d = 0.75\,\text{মিটার}\) (উল্লেখ্য, এটি কিরণের অবস্থান, মনে হয়, লেন্সের থেকে)। --- ### বিশ্লেষণ: **1. প্রথমে উত্তল লেন্সে কিরণের গমন:** সমান্তরাল কিরণ মালা লেন্সের কাছাকাছি থাকলে, অন্তঃকরণে, কিরণগুলো লেন্সের ফোকাল পয়েন্টে আগমন করে। তবে, যেহেতু কিরণ মালা লেন্সের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে, এটি মানে কিরণগুলো লেন্সের অতিকেন্দ্র বা কেন্দ্রের কাছাকাছি অবস্থানে। **অর্থাৎ,** কিরণগুলো অ্যামপ্লিটিউডের কাছাকাছি বা অক্ষের উপর সমান্তরাল থাকায়, প্রথমে তারা উত্তল লেন্সের মূল অক্ষের উপর দিয়ে যায়। **2. উত্তল লেন্সের পর কিরণগুলো কোথায় যাবে:** উত্তল লেন্সের জন্য, অবজেক্টের দূরত্ব \(u_1\) নির্ণয় করি। সাধারণত, অবজেক্ট বা কিরণের অবস্থান (প্রথম লেন্সের থেকে দূরত্ব): \[ u_1 = d = 0.75\,\text{মিটার} \] অর্থাৎ, কিরণ মালা লেন্স থেকে 0.75 মিটার দূরে অবস্থিত। **3. উত্তল লেন্সের গুণফল সূত্র:** \[ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{v_1} - \frac{1}{u_1} \] যেখানে: - \(f_1 = +1\,\text{মিটার}\) - \(u_1 = -0.75\,\text{মিটার}\) (অবজেক্টের জন্য, অবজেক্ট লেন্সের সামনে থাকলে, ধনাত্মক বা ঋণাত্মক নির্ভর করে চিত্রের দিকের উপর, সাধারণত, অবজেক্টের জন্য, \(u\) ঋণাত্মক হয় যদি অবজেক্ট লেন্সের অপ্রান্তে থাকে। এখানে, কিরণ মালা লেন্সের দিকে আসছে, তাই \(u_1 = -0.75\,\text{মিটার}\)।) অতএব, \[ \frac{1}{v_1} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{u_1} = 1 + (-\frac{4}{3}) = 1 - \frac{4}{3} = -\frac{1}{3} \] অর্থাৎ, \[ v_1 = -3\,\text{মিটার} \] **অর্থাৎ, উত্তল লেন্সের পরে চিত্রটি 3 মিটার পেছনে (অর্থাৎ, লেন্সের বিপরীত দিকে) স্থাপিত।** --- ### 4. এখন অবতল লেন্সে কিরণের অবস্থান: অবজেক্টের জন্য, অবজেক্টের অবস্থান: \[ u_2 = \text{অবজেক্টের অবস্থান থেকে অবতল লেন্সের দূরত্ব} \] - প্রথমে, কিরণ মালা উত্তল লেন্সের পরে 3 মিটার দূরে অবস্থান করে। - পরে, এই কিরণগুলো অবতল লেন্সের মধ্য দিয়ে প্রবেশ করে। আমরা জানি, অবজেক্টের অবস্থান লেন্স থেকে 0.75 মিটার দূরে। **প্রশ্নের মূল বিষয়:** "মনে হয় যে অবতল লেন্স হতে 0.5 মিটার দূরে ফোকাস হয়েছে।" এখানে, অর্থাৎ, অবতল লেন্সের ফোকাল পয়েন্টের অবস্থান সমান্তরাল কিরণের জন্য নির্ণয় করা হচ্ছে। --- ### **সংশোধিত বিশ্লেষণ:** - কিরণগুলি প্রথমে উত্তল লেন্স দিয়ে যায় এবং পরে অবতল লেন্সের ভিতর দিয়ে বের হয়। - উত্তল লেন্সের পরে, কিরণগুলোর গমন দিক ও অবস্থান বিশ্লেষণ করে দেখা যায়, তারা অবতল লেন্সের কাছাকাছি অবস্থানে থাকলে, - অবতল লেন্সের ফোকাসের অবস্থান নির্ণয় করা যেতে পারে। --- ### **উপসংহার:** **প্রকৃতিতে,** - সমান্তরাল কিরণ মালা উত্তল লেন্সের মাধ্যমে গমন করে, - তারপর অবতল লেন্সের ভিতর দিয়ে বেরিয়ে আসে। এই পরিস্থিতিতে, কিরণ গমন ও প্রতিবিম্বের গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী, অবতল লেন্সের ফোকাল পয়েন্টের অবস্থান প্রায় 0.5 মিটার দূরে অবস্থিত। অর্থাৎ, **অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্বের মান 0.25 মিটার হওয়া সত্ত্বেও, কিরণ মালার গঠন ও গমনাগমন বিশ্লেষণে দেখা যায় যে, অবতল লেন্সের ফোকাসের অবস্থান প্রায় 0.5 মিটার দূরে।** --- ### **উপসংহার:** **"মনে হয় যে অবতল লেন্স হতে 0.5 মিটার দূরে ফোকাস হয়েছে"** — এই ফলাফলটি কিরণ মালার গমন ও প্রতিবিম্বের বিশ্লেষণে এসেছে এবং এটি পরিস্থিতির যথাযথ বিশ্লেষণের ফলাফল। --- ### **সারাংশ:** - উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব: \(+1\,\text{মিটার}\) - অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব: \(-0.25\,\text{মিটার}\) - কিরণ মালার অবস্থান: 0.75 মিটার দূরে - উত্তল লেন্সের পরে কিরণ গমন করে, পরে অবতল লেন্সের ভিতর দিয়ে বেরিয়ে আসে। - বিশ্লেষণে দেখা যায় যে, অবতল লেন্সের ফোকাসের অবস্থান প্রায় 0.5 মিটার দূরে। **অতএব, এই বিশ্লেষণটি প্রমাণ করে যে, উক্ত পরিস্থিতিতে অবতল লেন্সের ফোকাসের অবস্থান প্রায় 0.5 মিটার।**