Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু নির্ণয় ⏳

একটি প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার ৩০% সম্পন্ন হতে ৬০ মিনিট সময় লাগে। বিক্রিয়াটির অর্ধায়ু নির্ণয় করতে হবে। 🤔

সমাধান ⚗️

প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার ক্ষেত্রে, \(t\) সময়ে \(x\) পরিমাণ বিক্রিয়া সম্পন্ন হলে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি:

\[ k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a-x} \]

এখানে,

• \(k\) হল বিক্রিয়াটির হার ধ্রুবক। 🧪
• \(t\) হল সময় (মিনিট)। ⏱️
• \(a\) হল বিক্রিয়কের প্রাথমিক পরিমাণ। ⚛️
• \(x\) হল \(t\) সময়ে বিক্রিয়াকৃত পরিমাণ। 📉

আমাদের ক্ষেত্রে, \(t = 60\) মিনিট এবং \(x = 0.3a\) (যেহেতু ৩০% সম্পন্ন হয়েছে)। সুতরাং, \(a - x = a - 0.3a = 0.7a\)।

এখন, আমরা \(k\) এর মান বের করি:

\[ k = \frac{2.303}{60} \log_{10} \frac{a}{0.7a} \] \[ k = \frac{2.303}{60} \log_{10} \frac{1}{0.7} \] \[ k = \frac{2.303}{60} \log_{10} 1.42857 \] \[ k = \frac{2.303}{60} \times 0.1549 \] \[ k = 0.00594 \text{ min}^{-1} \]

প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার অর্ধায়ু (\(t_{1/2}\)) নির্ণয়ের সূত্রটি হল:

\[ t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \]

অতএব,

\[ t_{1/2} = \frac{0.693}{0.00594} \] \[ t_{1/2} = 116.67 \text{ মিনিট} \]

সুতরাং, বিক্রিয়াটির অর্ধায়ু 116.67 মিনিট। 🎉

অতএব সঠিক উত্তর : 116.67 min (প্রায়)

```