To decompose of 50% reactant of a first order needs 400 sec. After the initiation of the reaction, when one eighth of the reactant remain undecomposed?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html প্রথম ক্রম বিক্রিয়ার ক্ষেত্রে, \(t = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a-x}\) এখানে, \(a\) হল বিক্রিয়কের প্রাথমিক পরিমাণ এবং \(x\) হল \(t\) সময়ে বিক্রিয়কের decomposed পরিমাণ। দেওয়া আছে, 50% বিক্রিয়ক decomposed হতে সময় লাগে 400 সেকেন্ড। তার মানে, \(t = 400\) সেকেন্ড, \(a = 100\), এবং \(x = 50\)। সুতরাং, \(400 = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{100-50}\) \(400 = \frac{2.303}{k} \log 2\) \(k = \frac{2.303 \times 0.3010}{400}\) \(k = \frac{0.693}{400}\) sec<sup>-1</sup> এখন, যখন এক অষ্টমাংশ (1/8) বিক্রিয়ক undecomposed থাকে, তখন decomposed পরিমাণ \(x = a - \frac{a}{8} = \frac{7a}{8}\)। ধরি, এই ক্ষেত্রে সময় লাগে \(t'\) সেকেন্ড। তাহলে, \(t' = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a - \frac{7a}{8}}\) \(t' = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{\frac{a}{8}}\) \(t' = \frac{2.303}{k} \log 8\) \(t' = \frac{2.303}{k} \log 2^3\) \(t' = \frac{2.303}{k} \times 3 \log 2\) আমরা জানি, \(k = \frac{2.303 \times \log 2}{400}\) সুতরাং, \(t' = \frac{2.303 \times 3 \log 2}{\frac{2.303 \times \log 2}{400}}\) \(t' = 3 \times 400\) \(t' = 1200\) সেকেন্ড অতএব, \(t' = 1.2 \times 10^3\) সেকেন্ড। 🥳 ```