A=[(a+3,6),(4,a-2)] একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স এবং F(x)=(x+1)² ও a>0 হলে, F(a) এর মান কত?

দেওয়া আছে:

\(A=\begin{bmatrix} a+3 & 6 \\ 4 & a-2 \end{bmatrix}\) একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স।

\(F(x) = (x+1)^2\) এবং \(a > 0\)

বের করতে হবে: \(F(a)\) এর মান

যেহেতু \(A\) একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স, তাই \(A\) এর নির্ণায়ক (determinant) শূন্য হবে।

\(\begin{vmatrix} a+3 & 6 \\ 4 & a-2 \end{vmatrix} = 0\)

\((a+3)(a-2) - (6)(4) = 0\)

\(a^2 + a - 6 - 24 = 0\)

\(a^2 + a - 30 = 0\)

\(a^2 + 6a - 5a - 30 = 0\)

\(a(a+6) - 5(a+6) = 0\)

\((a-5)(a+6) = 0\)

সুতরাং, \(a = 5\) অথবা \(a = -6\)

যেহেতু \(a > 0\), তাই \(a = 5\) হবে। 🥳

এখন, \(F(a) = F(5) = (5+1)^2 = (6)^2 = 36\) 🤩

অতএব, \(F(a) = 36\) 🎉