n একটি পূর্ণসংখ্যা হলে 2cos 2θ – 1 = 0 সমীকরণের সাধারণ সমাধান কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে সমীকরণটি দিই: \[ 2 \cos 2\theta - 1 = 0 \] এখন, সমীকরণটি সরল করি: \[ 2 \cos 2\theta = 1 \] \[ \cos 2\theta = \frac{1}{2} \] আমাদের জানা অনুযায়ী, \(\cos x = \frac{1}{2}\) এর সাধারণ সমাধান হলো: \[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] এখানে, \(x = 2\theta\), তাই: \[ 2\theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi \] অতএব, \(\theta\) এর জন্য: \[ \theta = \pm \frac{\pi}{6} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] সুতরাং, সমাধানের সাধারণ রূপ হলো: \[ \boxed{\theta = n\pi \pm \frac{\pi}{6}} \] এখানে, \(n\) একটি পূর্ণসংখ্যা।