\( 7\sin^2\theta + 3\cos^2\theta = 4 \) হলে \( \sec\theta \) এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 7\sin^2\theta + 3\cos^2\theta = 4 \) হলে \( \sec\theta \) এর মান কত? সমাধান: প্রথমে, আমরা জানি যে: \[ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \] এবং আমাদের মূল সমীকরণ হলো: \[ 7\sin^2\theta + 3\cos^2\theta = 4 \] \[ (7\sin^2\theta) + (3\cos^2\theta) = 4 \] \[ \text{এখানে, } \sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta \] অতএব, \[ 7(1 - \cos^2\theta) + 3\cos^2\theta = 4 \] \[ 7 - 7\cos^2\theta + 3\cos^2\theta = 4 \] \[ 7 - 4\cos^2\theta = 4 \] \[ -4\cos^2\theta = 4 - 7 \] \[ -4\cos^2\theta = -3 \] \[ \cos^2\theta = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4} \] অতএব, \[ \cos\theta = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \] এখন, \( \sec\theta \) হলো: \[ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} \] তাই, \[ \sec\theta = \pm \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \] সাধারণত, যদি প্রশ্নে নির্দিষ্ট না হয় যে কোণে কোন চতুর্থাংশে, তাহলে আমরা ধরি \( \sec\theta \) এর মান ধনাত্মক। অতএব, \[ \boxed{\sec\theta = \frac{2}{\sqrt{3}}} \]