\( \tan \theta + \cot \theta = 2 \) হলে \( \theta =? \)

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণঃ

\[ \tan \theta + \cot \theta = 2 \]

জানা যায়,

\[ \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} \]

অতএব, সমীকরণটি লেখতে পারি:

\[ \tan \theta + \frac{1}{\tan \theta} = 2 \]

ধরি, \( x = \tan \theta \), তাহলে সমীকরণটি হবে:

\[ x + \frac{1}{x} = 2 \]

এখন, সমীকরণটি সমাধান করি:

\[ x + \frac{1}{x} = 2 \] মাল্টিপ্লাই করি সাধারণ দ্বিগুণে:

\[ x^2 + 1 = 2x \] অথবা, \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \] এটি হয়: \[ (x - 1)^2 = 0 \] অর্থাৎ, \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] এখানে, \( x = \tan \theta = 1 \), অর্থাৎ, \[ \boxed{ \tan \theta = 1 } \]

তাহলে, \(\theta\) এর মান হবে:

\[ \theta = \arctan 1 + n\pi \] যেখানে, \( n \) একটি পূর্ণ সংখ্যা। \[ \therefore \theta = \frac{\pi}{4} + n\pi \] এখানে, \( n \in \mathbb{Z} \)।

অতএব, \(\theta\) এর মান হবে:

\[ \boxed{ \theta = \left( 4n + 1 \right) \frac{\pi}{4} } \] যেখানে, \( n \in \mathbb{Z} \)।