cos theta =  1/2 এর সাধারণ সমাধান নিচের কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos \theta = \frac{1}{2}\) এর সাধারণ সমাধান নিচের কোনটি? সমাধান: আমরা জানি যে, \(\cos \theta = \frac{1}{2}\) এর সাধারণ সমাধান হলো: \[ \theta = \pm \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] প্রথমত, \(\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3}\) তাই, সমাধান হবে: \[ \theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi \] অর্থাৎ, দুটি মূল সমাধান হলো: \[ \theta = \frac{\pi}{3} + 2n\pi \quad \text{এবং} \quad \theta = -\frac{\pi}{3} + 2n\pi \] এখন, \(\cos \theta = \frac{1}{2}\) এর জন্য সাধারণ সমাধানটি লিখতে পারি: \[ \theta = \frac{\pi}{3} + 2n\pi \quad \text{বা} \quad \theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} + 2n\pi = \frac{5\pi}{3} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] অতএব, সাধারণ সমাধান হলো: \[ \boxed{ \theta = \frac{\pi}{3} + 2n\pi \quad \text{বা} \quad \theta = \frac{5\pi}{3} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} } \] প্রশ্নে উল্লেখিত উত্তরটি: \[ 2n\pi + \frac{\pi}{3} \] তাই, সঠিক উত্তর হলো: \[ \boxed{ \theta = 2n\pi + \frac{\pi}{3} } \]