cos θ + sin θ = √2 হলে θ এর মান-

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos \theta + \sin \theta = \sqrt{2}\) হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো। সমাধান: প্রথমে, আমরা জানি: \[ \cos \theta + \sin \theta = \sqrt{2} \] এটি একটি সাধারণ সমীকরণ যা আমরা রূপান্তর করতে পারি: \[ \cos \theta + \sin \theta = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \theta + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \theta \right) \] এখানে, \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) হল \(\cos \frac{\pi}{4}\) এবং \(\sin \frac{\pi}{4}\) এর মান। তাই, \[ \cos \theta + \sin \theta = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} \cos \theta + \sin \frac{\pi}{4} \sin \theta \right) \] এটি সাইন বা কসমাইন এর সমন্বয় সূত্রের মাধ্যমে লিখা যায়: \[ \cos \theta + \sin \theta = \sqrt{2} \cdot \cos \left( \theta - \frac{\pi}{4} \right) \] অতএব, \[ \sqrt{2} \cdot \cos \left( \theta - \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2} \] দুটি পক্ষ ভাগ করলে, \[ \cos \left( \theta - \frac{\pi}{4} \right) = 1 \] \[ \Rightarrow \theta - \frac{\pi}{4} = 2n\pi \quad \text{(যেখানে } n \text{ একটি পূর্ণসংখ্যা)} \] অতএব, \[ \theta = 2n\pi + \frac{\pi}{4} \] **উত্তর:**

\(\theta = 2n\pi + \frac{\pi}{4}\), যেখানে \(n \in \mathbb{Z}\)