sinθ = -1 হলে θ এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: যদি \(\sin \theta = -1\) হয়, তাহলে \(\theta\) এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি যে, \(\sin \theta = -1\) তখন \(\theta\) এর মান হয় সেই কোণ যেখানে সাইন মানটি সর্বনিম্ন মানে পৌঁছে। এটি ঘটে \(\theta = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi\), যেখানে \(n\) একটি পূর্ণসংখ্যা।

অথবা, সাধারণভাবে লিখতে পারি:

\[ \sin \theta = -1 \Rightarrow \theta = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] এখন, এই সমাধানকে অন্য রূপে প্রকাশ করতে পারি। কারণ, \(\frac{3\pi}{2}\) হল \(\frac{(4 \times 1 - 1)\pi}{2}\), তাই: \[ \theta = \frac{(4n - 1)\pi}{2} \] যেখানে \(n \in \mathbb{Z}\)। সুতরাং, উত্তর: \[ \boxed{\theta = \frac{(4n - 1)\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}} \]