n ∈ Z এবং 4  sin4theta+1=sqrt5 হলে  theta কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( n \in \mathbb{Z} \) এবং \( 4 \sin 4\theta + 1 = \sqrt{5} \) হলে \( \theta \) কত? সমাধান: প্রথমে সমীকরণটি লিখি: \[ 4 \sin 4\theta + 1 = \sqrt{5} \] অর্থাৎ, \[ 4 \sin 4\theta = \sqrt{5} - 1 \] অতএব, \[ \sin 4\theta = \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \] তবে, \(\sin 4\theta = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}\) এর মান যাচাই করি: \[ \sin 4\theta = \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \] সাধারণভাবে, \(\sin x = \sin y \Rightarrow x = y + 2k\pi \quad \text{অথবা} \quad x = \pi - y + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\) এখানে, \[ 4\theta = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \right) + 2n\pi \] অথবা, \[ 4\theta = \pi - \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \right) + 2n\pi \] তাহলে, \[ \theta = \frac{1}{4} \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \right) + \frac{n\pi}{2} \] অথবা, \[ \theta = \frac{1}{4} \left( \pi - \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \right) \right) + \frac{n\pi}{2} \] অতএব, এই সমাধানগুলোকে সংক্ষিপ্ত করে লিখলে: \[ \boxed{ \theta = \frac{n\pi}{4} + \frac{(-1)^n \pi}{4} } \] এখানে, \( n \in \mathbb{Z} \) সুতরাং, উত্তর হলো: ```html $\backslash theta\; =\; \backslash frac\{n\backslash pi\}\{4\}\; +\; \backslash frac\{(-1)^n\; \backslash pi\}\{4\}$ ```